Zeitdiskrete Modelle sind Abbildungen, die einen Systemzustand
zu einer bestimmten Zeit auf den Systemzustand zu einer späteren Zeit
abbilden. Dabei sollen die Zeitschritte weder infinitesimal klein sein
wie bei einer Differentialgleichung
, noch können sie beliebig groß
gewählt werden. Bei chaotischen Systemen sind
Vorhersagen sinnlos sind, die sich über einen Zeitraum erstrecken,
der die Vorhersagedauer 
überschreitet.
kann man dabei aus der Kolmogorov-Entropie K
berechnen [Far82]:
Dabei ist 
die Unsicherheit in den Anfangsbedingungen, die
nur logarithmisch in 
eingeht.
Eine Verbesserung der Meßgenauigkeit wirkt
sich also nur schwach auf den möglichen Vorhersagezeitraum aus.
Für Systeme mit ortsunabhängigen Lyapunov
-Exponenten ergibt sich K einfach
als Summe der positiven Lyapunov
-Exponenten. Diese wiederum lassen sich numerisch
aus einer Differentialgleichung bestimmen [LKP87]. Die
Berechnung kostet sehr viel Rechenzeit, wenn die Lyapunov
-Exponenten
durch numerische Integration aus Differentialgleichung
en bestimmt werden müssen.
Lyapunov
-Exponenten lassen sich wesentlich schneller für
Abbildungen bestimmen, weil dort die Integrationsarbeit entfällt.
Die leichtere Auswertbarkeit diskreter Modelle ist einer der wesentlichen Vorteile von diskreten Modellen. Es sollen jetzt Abbildungen definiert werden, die sich für die Repräsentation der Dynamik nichtlinearer Differentialgleichung en eignen, und sodann Methoden zu ihrer Berechnung aus gegebenen Differentialgleichung en gezeigt werden.