Gegeben sei ein dynamisches System in Form einer gewöhnlichen Differentialgleichung:
Ist nicht explizit zeitabhängig, heißt das System autonom.
Nicht-autonome Systeme lassen sich durch Einführung einer weiteren
Zustandsvariablen
mit
und der Ersetzung
auch als autonomes System schreiben.
Gesucht ist eine Abbildung
,
die einen Systemzustand zu einer Zeit
auf den Systemzustand zur
späteren Zeit
abbildet. Die Frage ist, wie T von
abhängen soll, damit
ein möglichst effektives Modell für die
Dynamik des nichtlinearen Systems ist.
Effektiv ist das Modell dann, wenn es leicht numerisch oder analytisch studierbar ist. Das ist insbesondere dann der Fall, wenn einige Komponenten der Abbildung trivial werden, womit sich die Zahl der zur Beschreibung notwendigen Dimensionen vermindert.