Eines der Hauptziele der Modellbildung ist die Ermittlung optimaler Steuerkräfte, mit denen man ein gegebenes dynamisches System zu einer vorgebbaren Wunschdynamik zwingen kann. In diesem Kapitel soll beschrieben werden, wie sich derartige Steuerkräfte aus Abbildungen berechnen lassen, die als Modell für die Eigendynamik des Systems dienen.
Die hier beschriebene Steuertheorie geht auf Hübler zurück [HL89]. Ein besonderes Merkmal dieser Steuerungstheorie gegenüber anderen [OGY90,SRR90,HL90] ist das Fehlen der Rückkopplung zum experimentellen System während des Steuerungsvorgangs. Damit ist die Möglichkeit geschaffen, auch Systeme zu beherrschen, bei denen eine Rückkopplung unmöglich erscheint, etwa bei moleküldynamischen Prozessen. Andere Weiterentwicklungen von Hüblers Theorie zielen auf die Anwendbarkeit bei sich verändernden Sytemen, Systemen mit verborgenen Variablen [BH90] oder mit Rauschen [BDH90] ab.
In den folgenden Abschnitten soll gezeigt werden, wie man kontinuierliche Systeme mit diskreten Abbildungen rückkopplungsfrei steuern kann. Dazu soll zunächst die Steuerungstheorie für diskrete Systeme skizziert werden. Die Steuerung mit diskreten Abbildungen --- insbesondere mit Poincaré -Abbildungen --- hat gegenüber der Steuerung mit Differentialgleichung en zwei entscheidende Vorteile: