Prädiktion einer Funktion durch ein neuronales Netz

. PRÄDIKTION EINER FUNKTION DURCH EIN N.N.

Nachdem das Netz ,,ausgelernt`` hat, wird es mit Eingaben getestet, die nicht unter den Trainingsmustern waren. Dabei kann das Netz sowohl Interpolation als auch Extrapolation durchführen:

• Interpolation, wenn das vom Netz zu bestimmende für ein zu berechnen ist, und
• Extrapolation, wenn für ein zu bestimmen ist.

Um eine Aussage über die Qualität der Vorhersage des neuronalen Netzes machen zu können, empfiehlt es sich, ein Maß für die Genauigkeit der Vorhersage einzuführen. Für q vom Netzwerk vorhergesagte Punkte berechnet sich durch

wobei

• der tatsächliche Funktionswert zum Zeitpunkt ,
• die Vorhersage des Netzes für den Funktionswert zum Zeitpunkt , und
• die Standardabweichung der vorhergesagten Punkte ist.

Wie aus den Gleichungen () und () zu ersehen ist, wird ein neuronales Netz immer nur für genau ein trainiert. D. h., ein einziges Netz kann eine Funktion nur für vorhersagen. Möchte man aber Vorhersagen für verschiedene haben, so muß man für jedes ein eigenes Netzwerk nach dem obigen Verfahren trainieren. Steht jedoch nur ein Netzwerk zur Verfügung, bietet sich folgende Lösung des Problems an:

• Man wähle sehr klein. Dadurch liefert das trainierte Netz sehr genaue Vorhersagen des Funktionswertes für .
• Aus m gegebenen Funktionswerten berechne man nach ():

  

• Eine Vorhersage von erhält man durch

   

• ...