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Ermittlung guter Startwerte für die Modellparameter

Für kleine Zeitschritte läßt sich die Differentialgleichung (6.1) mit Hilfe eines Euler-Schritts in eine stroboskopische Abbildung umformen.   Der Ansatz bis zu den wichtigen Moden (vgl. Abschnitt 2.2.4)

 

führt für auf , , , und . ist hier das Meß- und Steuerintervall (20 ms) und damit klein im Vergleich zur Schwingungsdauer des Rades (>2s).

Mit einem Least-Square-Fit gemäß Abschnitt 4.1.1 wurden ungefähre Werte für die Parameter , und bestimmt. Zur Bestimmung von wurde dazu der in Abschnitt 4.1.2 erwähnte Trick zur verbesserten Bestimmung der vom Langzeitverhalten bestimmten Parameter verwendet:

Zuerst verschafft man sich die exakten Ausdrücke für die fünf wichtigen Koeffizienten gemäß Abschnitt 2.2.4:

Damit ist eine Relation zwischen den Koeffizienten für verschiedene T gegeben. So läßt sich der Koeffizient für Werte von T durch Fit ermitteln, die etwa ein Viertel der Schwingungsperiode des Systems betragen und damit das Dämpfungsverhalten wesentlich präziser widerspiegeln als kleine Zeitschritte. Den für die Steuerung brauchbaren Wert kann man nun aus den obigen Formeln ermitteln.



Werner Eberl
Fri Apr 14 00:36:50 MET DST 1995