Systeme mit glatter Kurzzeit- und komplexer Langzeitdynamik

. SYSTEME MIT GLATTER KURZ- UND KOMPLEXER LANGZEITDYN.

Nichtlineare Systeme zeigen oft eine sehr komplexe Dynamik, die eine Vorhersage auf längere Zeiträume prinzipiell unmöglich macht [Sch89b, S.116,].  Bei genauerem Hinsehen stellt man fest, daß bei vielen Systemen diese Komplexität nicht auf der Skala kurzer Zeiten  auftritt, d.h. daß sich die Dynamik einer Zeitreihe zwischen zwei gegebenen Stützpunkten innerhalb eines kurzen Zeitintervalls in guter Näherung durch Interpolation gewinnen läßt.

Derartige Systeme treten in vielen Bereichen der Physik und anderen quantitativen Wissenschaften auf. Aus der großen Zahl von Beispielen dazu seien hier einige aufgelistet; einige weitere werden in den folgenden Unterabschnitten erläutert.

• rf-biased Josephson-Junction [PH90]
• Moleküldynamik [PDR88,KH91]
• nichtlineare Schwinger im Doppelmuldenpotential [Duf18,Moo87]
• Lorenz-Modell der Rayleigh-Bénard-Konvektion [Lor63],[Sch89b, Anhang A,]
• chaotische Schwingungen eines Wobblers [EHML87]
• chaotische Schwingungen in einem Schwingkreis mit Kapazitätsdiode [Lin81,TPJ82]
• chaotische Schwingungen im Toda-Potential [KMIL84]

Wie im folgenden gezeigt wird, läßt sich die Dynamik dieser Systeme   gut durch Abbildungen beschreiben, die einen Systemzustand zu einer Zeit abbilden auf den Zustand zu einer späteren Zeit , wobei T nicht unbedingt konstant sein muß. Obwohl die genaue Definition der verwendbaren Abbildungen erst in Abschnitt 2.1 erfolgt, werden einige grafische Darstellungen dieser Abbildungen bei den Systemen gezeigt, wobei dann in den Bildunterschriften angegeben ist, wie diese Darstellungen zustande kommen.

• Der van der Pol-Oszillator
• Der Helmholtz-Oszillator
• Das Rössler-System