Betrachtung des Bifurkationsdiagramms der logistischen Abbildung

An dieser Funktion lassen sich die charkteristische Eigenschaften der Bifurkation gut zeigen.

Die Funktion zeigt die Werte für zweihundert Iterationen nach einer Einschwingdauer von 20 000 Iterationen, d. h. die Funktion wurde zuvor schon 20 000 mal iteriert. Der Startwert lag zwischen 0 und 1. Nach rechts ist der Wachstumsparameter a aufgetragen, der für eine Iterationsfolge gleich bleibt, nach oben der x-Wert, dem die Funktion mit der Iteration zustrebt.

• wird a zwischen 0 und 1 gewählt, geht die Iteration gegen 0
• zwischen strebt die iterierte Funktion einem Wert zu, der von a abhängt. Dieser Wert wird Fixpunkt der Dynamik bezeichnet.
• bei a= 3 wird dieser Fixpunkt instabil und es ergeben sich zwei Fixpunkte, die abwechselnd angenommen werden.
• bei verdoppelt sich die Periode erneut und die Werte laufen zu vier verschiedenen Punkten.